MATEMATIKAI ANOMÁLIÁK A VÁLASZTÁSOKON – Lehet, hogy csalás volt
Elgondolkodtató, és tartalmának ismeretében rendkívül fontos tanulmányt küldött a Demokratának egy matematikus-statisztikus, aki neve elhallgatását kérte, ami a leírtak ismeretében érthető. A nem könnyen olvasható tanulmányt annak fontossága miatt szó szerint közöljük. Ennek lényege, hogy tudományos módszerekkel (matematikai statisztika) vizsgálva a végeredményt a csalás alapos gyanúja merült fel.
Fontos! Ez az adatbázis a valasztas.hu-n szombatig elérhető!
Az egyik, amire nyilván sokan felfigyeltek, az az első eredmények publikálása volt. Feltűnt, hogy 1,37%-os feldolgozottságnál ez volt az állás:
Fidesz 53,28%
Tisza 38,68%
Mi hazánk 6,11%
DK 0,74%
MKKP 0,57%
Csakhogy kevesen gondoltak bele, hogy az 1,37 % ekkor már 82200 szavazatot jelentett, amely 80-szorosa egy átlagos közvélemény kutatási mintának. Matematikailag bizonyítható, hogy az adatoknak egyenletes eloszlást kell mutatniuk, vagyis egy ekkora mintánál már szinte a végeredményt kell lássuk.
Mert mi is lett a végeredmény (98,93%-os feldolgozottságnál)?
Fidesz 39,56% – az eltérés 13,72%
Tisza 52,10% – az eltérés 13,42%
Mi hazánk 5,72% – az eltérés 0,39%
DK 1,13% – az eltérés 0,39%
MKKP 0,81% – az eltérés 0,24%
Vagyis három pártnál a kezdeti és a végső eredmények eltérése minimális és nagyságrendileg ugyanakkora, 0,39 és 0,24 százalék körüli, a két versengő pártnál azonban megdöbbentően magas, több mint 13 százalék. Ráadásul a tendencia is megváltozik. Ez matematikailag nem lehetséges. A rendelkezésre álló adatok statisztikai elemzése során olyan rendellenességek azonosíthatók, amelyek felvethetik a választási eredmények központi befolyásoltságának lehetőségét. Ez mélyebb kutatásra sarkallt.
A budapesti eredmények koncentrációja
Budapest 16 választókerületéből 8 esetben a Tisza Párt eredménye a 63% körüli, rendkívül szűk (0,5 százalékpontos) sávban (62,5% – 63,5%) alakult ki. Ez egy olyan statisztikai jelenség, amelynek a valószínűsége természetes választási környezetben elenyésző lenne.
Binomiális valószínűség-számítás: A modell alapfeltétele, hogy a körzetek eredményei a várható érték körül mozognak valamilyen szórás mellett. A szórás a választókerületek társadalmi és politikai heterogenitását mutatja meg.
A jelenség magyarázata a körzetek közötti különbségekben (a szórásban) rejlik. Ha a 16 körzet társadalmi összetétele, politikai preferenciája és demográfiája szinte hajszálpontosan megegyezik (a szórás 1%), akkor ez a csoportosulás nem meglepő. Azonban egy valós, heterogén választási környezetben, ahol a körzetek közötti szórás jellemzően 5% felett van, az ilyen „tömörülés” matematikai valószínűsége a nullához közelít. (A szavazatok vizsgálatakor csak a szavazóhelyiségek eredményeit néztük. Ezt torzíthatják az utólagos adatok, így fontos lehet a vizsgálatkor ezekhez visszatérni.)
A következő lépések lennének indokoltak a gyanú tisztázására:
Szavazóköri variancia vizsgálata: Ha a körzetek eredménye ennyire hasonló, akkor a körzeten belüli szavazóköröknek is hasonló eloszlást kellene mutatniuk. Ha ott nagy a szórás, de a végeredmény mégis „beáll” 63%-ra, az statisztikai anomáliára utalhat.
Részvételi korreláció: Vizsgálni kellene, hogy a részvételi arány és a szavazati arány között van-e gyanús összefüggés (például a magasabb részvétel mindig a 63% felé közelíti-e az eredményt).
Anomália esetén vizsgálandó: pl. a számláló, összeadó program működése befolyásolt volt-e, lehetett-e. Kötelezően előírt volt-e a jegyzőkönyvvezetőknek a gépbe bevitt adatok kézi számológéppel történő utánszámolása.
Az előbb megfigyelt eseményre (16-ból 8 furcsa halmozódást mutat) a Khi-négyzet próba az egyik legfontosabb eszköz, mivel ez mutatja meg, hogy a megfigyelt gyakoriság mennyire tér el szignifikánsan az elméletileg várható gyakoriságtól. Itt azt nézzük meg, hogy a kapott eredmények (például a 63,0%, 63,1%, 62,9% stb. eloszlása) követnek-e egy természetes, haranggörbe-szerű eloszlást.
A hipotézis H0: Az eredmények eloszlása megfelel a normál statisztikai szórásnak.
A próba lényege: Ha túl sok adat sűrűsödik egyetlen szűk tartományban (a „púp” túl magas és vékony), a Khi-négyzet értéke megnő.
Kritikus érték: Ha a számított érték meghaladja a táblázat szerinti kritikus szintet, akkor a H0 hipotézist elvetjük – tehát az eredmény feltehetően nem a véletlen műve.
Ha a 16 körzetből 8 (azaz 50%) esik egy olyan szűk sávba, amelynek a valószínűsége egy normális 5%-os szórás mellett csak kb. 8%, akkor számításkor a számlálóban a (8 – 1,28)^2 egy hatalmas értéket ad. Ez a khi-négyzet értéket az egekbe tolja, a hozzá tartozó p-értéket (valószínűséget) pedig messze a bűvös 0,05-ös (5%-os) szignifikancia-szint alá viszi.
A természetes folyamatokban a szórás (entrópia) törvényszerű. Ha a Khi-négyzet próba eredménye „túl tökéletes” illeszkedést vagy extrém sűrűsödést mutat, az a statisztikában a Too Good To Be True jelenség.
A hipotézis felállítása
H0 (Nullhipotézis): Az eredmények eloszlása véletlenszerű, és megfelel a természetes társadalmi szórásnak (ami egy ilyen kiélezett választáson általában 5-7% körül mozog.
H1 (Alternatív hipotézis): Az adatok eloszlása nem magyarázható a véletlennel, külső (szisztematikus) hatás érte őket.
Megfigyelt értékek: 8 körzet bent, 8 körzet kint.
Várható értékek: Egy reális, 5%-os szórás mellett annak az esélye, hogy 1 körzet pont ebbe a szűk sávba essen, mindössze ~8%. Tehát 16 körzetből elméletileg csak ~1,28 körzetet várnánk ebbe a sávba – és nem nyolcat!
A Khi-négyzet próba kiszámítása
Osszuk az eredményeket két kategóriába: a „kritikus sávba” (62,5% – 63,5%) esők és az azon kívüliek.
A képlet: alapján számított khi négyzet: 38,26.
Értékelés
Egy 1-es szabadságfokú khi négyzet eloszlásnál a kritikus érték (p = 0,05-nél) 3,84. A mi számított értékünk (38,26) ennek a tízszerese.
Matematikai konklúzió: A p-érték ebben az esetben kisebb, mint 0,000001. Ez azt jelenti, hogy kevesebb mint egy az egymillióhoz az esélye annak, hogy ez a mintázat a véletlen műve legyen, feltéve, hogy a körzetek társadalmilag heterogének.
Megjegyzés az 5%-os szórás használatához:
Társadalmi heterogenitás: Budapest választókerületei nem klónok. Még ha hasonló is az átlagos pártszimpátia, a kerületek belső szerkezete (lakótelep vs. kertváros, bérlakás vs. saját ingatlan) jelentős varianciát generál. A statisztikai tapasztalat azt mutatja, hogy egy országos vagy városi szintű választáson a körzetek közötti szórás szinte soha nem megy 4-5% alá.
A 1%-os szórás abszurditása: Ahhoz, hogy a 63% körüli „tömörülés” normális legyen, a szórásnak 1% környékén kellene lennie. Ez azt jelentené, hogy a 16 budapesti körzet demográfiailag és politikailag 99%-ban azonos. Ez szociológiai képtelenség.
Érzékenységvizsgálat: Az elemzésben éppen ezért mutattunk be több szcenáriót. Még ha engedékenyebbek vagyunk is, és 3%-os szórásra állítjuk a modellt (ami még mindig rendkívül homogén környezetet feltételez), a 8 körzet sűrűsödésének esélye még mindig csak 0,04% (1 a 2500-hoz). Ez továbbra is bőven a tudományos szignifikancia-határ (5%) alatt van.
A statisztikában ezt a jelenséget gyakran a választási dinamika torzulásának nevezzük. Ha egy egyéni választókerületben a feldolgozás során az arányok nem fokozatosan és logikusan (a különböző karakterű szavazókörök beérkezésével) változnak, hanem hirtelen, rendszerszerű eltolódások látszanak, az külső beavatkozásra is utalhat.
A másik igazolható mutató lehet, hogy számos körzetben drasztikusan eltértek a kezdeti adatok a végeredménytől az egyéni jelöltek esetén is. Ekkor nem feltétlenül magyarázható kizárólag azzal, hogy a kis faluk gyorsabban feldolgozták az adatokat és a Fidesz fölénye itt valószínűsíthető. Ehhez nincsenek a kezemben az adatok, de a szavazókörök adatai alapján bizonyítható lehet.
A „Vízszintes Beállás” (Plateau) vizsgálata
Javasoljuk annak ellenőrzését, hogy a feldolgozás utolsó 20-30 százalékában (amikor a nagyvárosi, jellemzően tiszás szavazókörök jönnek) a görbe mutat-e egy természetellenes kiegyenesedést.
A gyanú: Ha az adatok beérkezése ellenére az arány fixen megmarad adott %-on, az azt jelezheti, hogy a rendszer nem összead, hanem egy előre meghatározott hányadot „oszt ki” a beérkező nyers adatokból.
Logisztikai regresszió a részvételre: Érdemes lenne megvizsgálni, hogy van-e összefüggés a részvételi arány és a pártarány között. Ha a részvétel növekedésével a szavazatarány nem organikus görbét ír le, hanem mindenhol az adott % felé konvergál, az ellentmond a politikai szociológiának (ahol a magasabb részvétel általában eltolja az arányokat egyik vagy másik irányba).
Míg Budapesten a 63% volt a mágneses pont, országos szinten a Tisza Párt adatai több megyében is 50% feletti, de gyanúsan „kerek” tartományokban (pl. 52% vagy 55%) mutattak klasztereződést bizonyos feldolgozottsági szakaszokban.
A „szimmetria-effektus”: Érdemes megvizsgálni, hogy azokban a körzetekben, ahol a Tisza 63%-on állt, a kormánypárti szavazatok aránya mennyire volt fixen a maradék (pl. 30-33%) környékén. Ha két ellentétes oldal eredménye szinte tükörképszerűen, konstans különbséggel mozog több körzetben is, az központi algoritmusra utalhat.
Városi vs. Vidéki szórás különbsége
A paradoxon: Ha az országos adatsorban találunk olyan 10-15 választókerületet, ahol a szórás hirtelen lecsökken 1-2%-ra (tehát túl hasonlóak az eredmények), az a stratégiai körzetmódosítás vagy a célzott adatbeavatkozás jele lehet.
Az országos adatoknál a szórás természetes módon magasabb (8-12%), mint Budapesten.
Statisztikai integritásvizsgálat: A Benford-féle második számjegy teszt
A Benford-teszt esetén a szavazatok számának második számjegyének gyakoriságát vizsgáljuk. N=106 Mj: A Benford első számjegy vizsgálat nem alkalmazható sikerrel, mert a választási adatok amelyek egy adott tartományba, például 2000 és 4000 közé esnek, ezek természetes módon korlátozzák az első számjegy varianciáját. (pl. nincs 4-nél nagyobb első számjegy.)
A Benford-törvény alapján egy 106-os mintánál a kiválasztott számjegyek (0, 3, 9) gyakoriságának 9 és 12,7 között kellene mozogniuk plusz-mínusz a szórás. Ehhez képest a Fidesz-KDNP eredményei közt a 9-es szám 17-szer szerepel!
A modern választási kriminalisztika (pl. Nigrini módszertana) a MAD (Mean Absolute Deviation) mutatót használja az adatok „természetességének” mérésére. Ez az összes számjegy átlagos eltérését nézi.
Close conformity (Tökéletes): 0,000 – 0,008
Acceptable (Elfogadható): 0,008 – 0,012
Non-conformity (Manipulált): > 0,015
Az adatok alapján a MAD értékeket 0,025 körülire számoltuk mindkét párt esetén, ami a „Non-conformity” kategóriát meghaladja. Bármi, ami a várt darabszámtól 3-szoros szórás felett van, már „bizonyító erejű anomália” lehet. Az esetünkben 17-9=8, 8:2,87= 2,78. Ez közelít ahhoz az értékhez, ami bizonyító erejű anomália lenne.
Miért elkerülhetetlen a további, független vizsgálat?
A fenti matematikai és statisztikai elemzések alapján megállapítható, hogy a választási eredményekben olyan rendszerszintű anomáliák mutatkoznak, amelyekre a természetes társadalmi folyamatok nem adnak elégséges magyarázatot. A további vizsgálat az alábbi három pillér miatt elengedhetetlen:
A statisztikai valószínűtlenség mértéke: A binomiális valószínűség-számítás és a Khi-négyzet próba egybehangzó eredménye szerint annak az esélye, hogy a budapesti körzetek fele közel ugyanazt az eredményt produkálja, kevesebb mint egy az egymillióhoz. A tudományos szignifikancia határait sokszorosan túllépő torzulás nem hagyható figyelmen kívül egy demokratikus folyamat ellenőrzésekor.
A Benford-féle második számjegy teszt és a MAD-mutató szignifikáns eltérései (0,025 a kritikus 0,015 helyett) arra is utalhatnak, hogy a szavazatszámok nem organikus egységekből adódtak össze. Ez a matematikai torzulás például olyankor jelentkezhet, amikor az adatokat egy központi algoritmus egy előre meghatározott célérték (például a 63%-os vagy más arány) szerint osztja el vagy korrigálja.
A transzparencia és a hitelesség védelme: Amennyiben a választási rendszer informatikai és összesítő moduljai (plateau-jelenség, részvételi korreláció) nem kerülnek független audit alá, a választás legitimációja matematikailag marad kérdéses. A statisztikai „Too Good to be True” (túl szép, hogy igaz legyen) jelenség minden esetben a mérési folyamat integritásának sérülését valószínűsíti.
Javasolt azonnali lépések:
A szavazóköri szintű nyers adatok (jegyzőkönyvek) és a kerületi végeredmények közötti matematikai koherencia teljes körű, szúrópróbaszerű ellenőrzése. A választási szoftver összesítő algoritmusának független informatikai auditja, különös tekintettel a beviteli adatok kerekítési és visszaosztási mechanizmusaira. A részvételi adatok és a pártszimpátia közötti korreláció vizsgálata azokban a választókerületekben, amelyek szokatlan statisztikai homogenitást mutattak.
A demokrácia alapja a választási rendszerbe vetett közbizalom. Ha a matematika ilyen súlyos kétségeket ébreszt, a vizsgálat elmaradása magát a bizalmi rendszert áshatja alá hosszú távon.
Felhasznált módszertan és források:
Mebane, W. R. (2006): Election Forensics: The Reliability of Precinct-level Election Returns. University of Michigan. – A szavazóköri szintű anomáliák detektálásának alapműve.
Beber, B., & Scacco, A. (2012): What the Numbers Say: A Digit-Based Test for Election Fraud. Political Analysis. – A számjegy-alapú statisztikai tesztek módszertana.
Cantu, F. (2019): The Digital Footprints of a Dirty Election. British Journal of Political Science. – Az adatfeldolgozási folyamat során megjelenő digitális lábnyomok elemzése.
Pearson, K. (1900): On the criterion that a given system of deviations… is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. – A Khi-négyzet próba matematikai alapvetése.
Duna Center – Nemzeti InternetFigyelő (NIF)
#Választások #MatematikaiAnomáliák #VálasztásiCsalás #StatisztikaiElemzés #KhinégyzetPróba #BenfordTörvény #Szavazatszámlálás #Demokrácia #NIF
Miért csak most??
Bíztos ,hogy csalás volt!! Ezt már akkor tudtam ,amikor az eredményeket közölték . Csak az a kérdés ,hogy eddig senki se nézett komolyan utána ?? Nem hiszem el .hogy minden illetékes ennyire meg van felemlítve !!!!!!!! Haladéktalanul ezt tisztázni kell !!!!!! Hajrá FIDESZ !!! Hajrá Magyarok !!! Ne hagyjátok magatok !!!!!